算数教育について考えたことを残していきます。


by mhidetoshi

「美」の数学

以前に「うつくしさ」について少し触れたことがありました。
そこで今日は「美」について少しだけまとめてみようと思います。
さて「美」というと、やはり真っ先におもいつくのは「黄金比」です。
黄金比を比率で表すと1:1.618…(約5:8)です。
(本当は1:<2分の 1+√5>なんですが、表記しにくいので,上記のように。)
最もバランスが整っていて、美しいとされる長方形の縦横比のことです。
身近なものにも名刺やカード類などが、その縦横比を黄金比となっています。
あと有名なのは、「モナリザ」や「ミロのヴィーナス」ですかね。
c0296067_553292.jpg

たとえば「モナリザ」は画像のように顔の中に黄金比をみることができます。
作者のレオナルド・ダ・ヴィンチは幾何学にも詳しかったようで
他にもいろいろと黄金比を利用したり、
人体の黄金比についても言及していたようです。

黄金比ときたら、次は「白銀比」です。
これはA4やB5などのコピー用紙の縦横比ともなっていて、
1:√2で表されるものです。
なんでも、キティちゃんなどのキャラクターにも採用されているとか。
ということは「ゆるキャラ」にも、人々に愛されるよう
白銀比が使われていることが推測されます。

そこで調べてみました。姫路市の「しろまるひめ」です。
c0296067_7472218.jpg

画像のように、少し調べただけでもやはり黄金比と白銀比を内包していました。
奥が深いですね〜。

つづいては「フィボナッチ数列」。
これも有名です。数学者「フィボナッチ」が自著の中で
「うさぎのつがいが毎月あたらしいつがいを生み、生まれたつがいが次の月から
つがいを生むと、1年間で何対のつがいが生まれるか」という問題で世に提示したものです。
さて、これを数列に表すと、
「1、1、2、3、5、8、13、21、34、55…」
となります。
直前の2つの数の和が次の数になり、しかも隣り合う数の比は
先に述べた黄金比に近づくという不思議な性質をもったものとなります。

最後に「フラクタル」を書いて終わることにします。
フラクタルについては、最近知ったのですが以下のようなものです。
「形状の部分と全体が相似していて、果てしなく入れ子細工のように繰り返されるもの」
のことだそうです。これを幾何学で「フラクタル」と呼ぶそうです。
具体的なものを述べる方がわかりやすいですね。
例えば、ブロッコリー。
ブロッコリーは小さく割って細かくしても、
ブロッコリー全体の形状を保っていますね。
他にも雪の結晶や海岸線などもそうです。

どうでしょうか。
少しは「数学的な美」についての話になったでしょうか。

(参照:「日経おとなのOFF おとなの算数入門 2013.No144」)
(画像:無料画像に筆者が記入)
[PR]
by mhidetoshi | 2013-07-16 05:01 | その他